题目内容
【题目】为了积极支持雄安新区建设,鼓励更多优秀大学生毕业后能到新区去,某985高校组织了一次模拟招聘活动,现从考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,并按成绩分成五组:第1组,第2组
,第3组
,第4组
,第5组
,得到的频率分布直方图如图所示,(由于某种原因,部分直方图不够清晰),同时规定成绩不低于90分为“优秀”,成绩低于90分为“良好”,且只有成绩“优秀”的学生才能获得专题测试资格.
(1)若已知分数段与
的人数比为2:1,请补全损坏的直方图;
(2)如果用分层抽样的方法从成绩为“优秀”和“良好”中选出10人,设甲是选出的成绩“优秀”中的一个,若从选出的成绩“优秀”的学生中再任选2人参加两项不同的专题测试(每人参加一种,二者互不相同),求甲被选中的概率.
【答案】(1) 见解析(2)
【解析】
(1)由频率分布直方图得[90,100]的频率为0.3,由分数段[90,95)与[95,100]的人数比为2:1,求出分数段[90,95)与[95,100]对应的小矩形有高分别为0.02,0.01,由此能求出补齐损坏的直方图.
(2)由频率分布直方图得[90,100]的频率为0.3,用分层抽样的方法从成绩为“优秀”和“良好”中选出10人,其中选中“优秀”的学生有3人,选中“良好”的学生有7人,由此能求出甲被选中的概率.
(1)根据题意得良好学生的人数为100×(0.01+0.07+0.06)×5=70人,
所以 优秀学生的人数为100-70=30人
又因为分数段与
的人数比为2:1,
所以两分数段的分数分别为20人和10人.
故补齐后的直方图如图所示
(2)由频率分布直方图得:
[90,100]的频率为:1﹣(0.01+0.07+0.06)×5=0.3,
∴用分层抽样的方法从成绩为“优秀”和“良好”中选出10人,
其中选中“优秀”的学生有3人,选中“良好”的学生有7人,
设甲是选出的成绩“优秀”中的一个,
从选出的成绩“优秀”的学生中再任选2人参加两项不同的专题测试,
基本事件总数n,
甲被选中包含的基本事件个数m2.
∴甲被选中的概率p.
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