Question

第117届中国进出口商品交易会（简称2015年春季交广会）将于2015年4月15日在广州市举行，为了搞好接待工作，组委会在广州某大学分别招募8名男志愿者和12名女志愿者，现将这20名志愿者的身高组成如下茎叶图（单位：m），若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”．
（1）计算男志愿者的平均身高和女志愿者身高的中位数（保留一位小数）；
（2）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用ξ表示所选志愿者中为女志愿者的人数，试写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,茎叶图,离散型随机变量及其分布列

专题：概率与统计

分析：（1）根据茎叶图，利用平均数公式和中位数定义能求出男志愿者的平均身高和女志愿者身高的中位数．
（2）由茎叶图知“高个子”有8人，“非高个子”有12人，而男志愿者的“高个子”有5人，女志愿者的高个子有3人，从而ξ的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和数学期望．

解答： 解：（1）根据茎叶图，得：
男志愿者的平均身高为：

159+169+175+176+170+182+187+197

8

≈176.1（cm），
女志愿都身高的中位数为：

168+169

2

=168.5（cm）．
（2）由茎叶图知“高个子”有8人，“非高个子”有12人，
而男志愿者的“高个子”有5人，女志愿者的高个子有3人，
∴ξ的可能取值为0，1，2，3，
P（ξ=0）=

C 3 5

C 3 8

=

10

56

，
P（ξ=1）=

C 2 5 C 1 3

C 3 8

=

30

56

，
P（ξ=2）=

C 1 5 C 2 3

C 3 8

=

15

56

，
P（ξ=3）=

C 3 3

C 3 8

=

1

56

，
∴ξ的分布列为：

ξ	0	1	2	3
P	10 56	30 56	15 56	1 56

∴Eξ=0×

10

56

+1×

30

56

+2×

15

56

+3×

1

56

=

9

8

．

点评：本题考查平均数、中位数的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．