Question

18．已知实数a满足-3＜a＜4，函数f（x）=lg（x²+ax+1）的值域为R的概率为P₁，定义域为R的概率为P₂，则（　　）

• A． P₁＞P₂
• B． P₁=P₂
• C． P₁＜P₂
• D． P₁与P₂的大小不确定

Answer 1

分析 定义域为R，只需判别式小于0即可；值域为R，只需真数取遍所有正数即可．分别利用几何概型的公式求概率．

解答 解：（1）要使定义域为R，只需x²+ax+1＞0恒成立，
所以判别式a²-4＜0，解得-2＜a＜2；在实数a满足-3＜a＜4的前提下，定义域为R的概率为P₂的概率为$\frac{4}{7}$；
（2）要使值域为R，只需真数x²+ax+1取遍所有正实数，则应有a²-4≥0，解得a≥2或a≤-2，
在实数a满足-3＜a＜4的前提下，值域为R的概率为P₁的概率为$\frac{1+2}{7}=\frac{3}{7}$；
所以P₁＜P₂，
故选C．

点评 本题考查几何概型的概率求法以及复合函数的定义域、值域、涉及到不等式恒成立的问题；属于中档题．