Question

如图，平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，侧棱B₁B长为3，底面是边长为2的菱形，∠A₁AB=120°，∠A₁AD=60°，点E在棱B₁B上，则AE+C₁E的最小值为（ ）

A．
B．5
C．
D．7

Answer 1

【答案】分析：将面C₁CB₁B，B₁BAA₁打开，由已知得C，B，A共线，连接AC₁，则AC₁为AE+C₁E的最小值，由此利用题设条件能求出结果．
解答：解：将面C₁CB₁B，B₁BAA₁打开，如图，由已知得C，B，A共线，
连接AC₁，则AC₁为AE+C₁E的最小值，
平行六面体中，侧棱B₁B长为3，底面是边长为2的菱形，∠A₁AB=120°，∠A₁AD=60°，点E在棱B₁B上，
∴CA=4，C₁C=3，
∴C₁A²=CC₁²+CA²-2CC₁×CA×cos∠C₁CA=3²+4²-2×3×4cos60°=21，
∴C₁A=，
故AE+C₁E的最小值为 ．
故选A．
点评：本题考查线段和最小值的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用．