题目内容
10．如果复数z满足|z|=1且z2=a+bi，其中a，b∈R，则a+b的最大值是$\sqrt{2}$．分析 由|z|=1，得|z2|=1，结合z2=a+bi，得a2+b2=1，然后利用基本不等式求得a+b的最大值．
解答 解：∵|z|=1，∴|z2|=1，
由z2=a+bi，得a2+b2=1，
∴（a+b）2≤2（a2+b2）=2，
故当$a=b=\frac{\sqrt{2}}{2}$时，a+b的最大值是$\sqrt{2}$．
故答案为：$\sqrt{2}$．
点评 本题考查复数模的求法，训练了利用基本不等式求最值，是基础题．
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已知F1，F2是双曲线C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，|F1F2|=4，点A在双曲线的右支上，线段AF1与双曲线左支相交于点B，△F2AB的内切圆与边BF2相切于点E．若|AF2|=2|BF1|，|BE|=2$\sqrt{2}$，则双曲线C的离心率为$\sqrt{2}$．
18．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是单调递增的函数是（ ）
| A． | y=-$\frac{1}{x}$ | B． | y=3-x-3x | C． | y=x|x| | D． | y=x3-x |
5．线段AD、BE分别时边长为2的等边三角形ABC在边BC、AC边上的高，则$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{BE}$=（ ）
| A． | -$\frac{3}{2}$ | B． | $\frac{3}{2}$ | C． | -$\frac{2\sqrt{3}}{2}$ | D． | $\frac{3\sqrt{3}}{2}$ |