Question

4．为了了解小学生的体能情况，抽取了某校一个年级的部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将取得数据整理后，画出频率分布直方图（如图）．已知图中从左到右前三个小组频率分别为0.3，0.4，0.15，0.1，第一小组的频数为15．

（1）求第五小组的频率；
（2）参加这次测试的学生有多少人；
（3）求该校一个年级学生一分钟跳绳次数的众数、中位数和平均数．

Answer 1

分析 （1）由频率分布直方图能求出第五小组的频率．
（2）由频率分布直方图求出第一小组的频率和第一小组的频数，由此能求出参加这次测试的学生有多少人．
（3）由频率分布直方图能求出众数、中位数和平均数．

解答 解：（1）由频率分布直方图得：
第五小组的频率f₅=1-0.3-0.4-0.15-0.1=0.05
（2）由频率分布直方图得：
第一小组的频率为：0.03×10=0.3，
∵第一小组的频数为15，
∴$n=\frac{15}{0.3}=50$，
即参加这次测试的学生有50人．
（3）由频率分布直方图得众数为：$\frac{110+120}{2}$=115，
中位数为：110+$\frac{0.5-0.3}{0.4}×10$=115，
平均数为：105×0.3+115×0.4+125×0.15+135×0.1+145×0.05=117．

点评 本题考查频率、频数、众数、中位数、平均数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图的性质的合理运用．