Question

已知圆C：x²+y²-2x-4y+3=0，P点坐标为（2，-1），过点P作圆C的切线，切点为A，B．
（1）求直线PA、PB的方程；
（2）求直线AB的方程．

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：直线与圆

分析：（1）根据直线和圆相切，转化为圆心到直线的距离等于半径即可求直线PA、PB的方程；
（2）根据条件构造一AB，为公共弦的圆的方程，即可求直线AB的方程．

解答： 解：（1）设过P 点的圆的切线方程为y+1=k（x-2）．即kx-y-2k-1=0．

∵圆心（1，2）到直线的距离

2

．即

|-k-3|

1+k2

=

2

，
∴k²-6k-7=0．∴k=7或k=-1．
∴所求的切线方程为y+1=7（x-2）或y+1=-（x-2），
即7x-y-15=0或x+y-1=0．
（2）在Rt△PCA中，∵|PC|=

(2-1)2+(-1-2)2

=

10

，|CA|=

2

∴|PA|²=|PC|²-|CA|²=8，以P为圆心，|AP|为半径的圆P的方程为（x-2）²+（y+1）²=8，
AB为圆C与圆P的公共弦由x²+y²-2x-4y+3=0与x²+y²-4x+2y-3=0相减得：
2x-6y+6=0，x-3y+3=0．
∴直线AB的方程为x-3y+3=0．

点评：本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，利用直线和圆相切的等价条件是解决本题的关键．