题目内容
双曲线过(
，3)，且渐近线夹角为60°，则双曲线的标准方程为
-
=1
-
=1．
| 3 |
| y2 |
| 8 |
| x2 |
| 24 |
| y2 |
| 8 |
| x2 |
| 24 |
分析：根据题意，双曲线的一条渐近线方程为y=
x，则可将双曲线的方程设为3y2-x2=λ（λ＞0），将点(
，3)坐标代入可得λ的值，进而可得答案．
| ||
| 3 |
| 3 |
解答：
解：如图，根据题意，双曲线的一条渐近线方程为y=
x，双曲线的焦点在y轴上，
则可设双曲线的方程为3y2-x2=λ（λ＞0），
将点(
，3)代入可得λ=24，
则双曲线的标准方程为
-
=1．
故答案为：
-
=1
解：如图，根据题意，双曲线的一条渐近线方程为y=
| ||
| 3 |
则可设双曲线的方程为3y2-x2=λ（λ＞0），
将点(
| 3 |
则双曲线的标准方程为
| y2 |
| 8 |
| x2 |
| 24 |
故答案为：
| y2 |
| 8 |
| x2 |
| 24 |
点评：本题考查双曲线的方程，涉及双曲线的方程与其渐近线的方程之间的关系，要求学生熟练掌握，注意题意要求是标准方程，答案必须写成标准方程的形式．
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