题目内容
已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD=120°，点E、F分别在边BC、DC上，
=λ
，
=μ
，若
•
=1，
•
=-
，则λ+μ=（ ）
| BE |
| BC |
| DF |
| DC |
| AE |
| AF |
| CE |
| CF |
| 2 |
| 3 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：利用两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的定义由
•
=1，求得4λ+4μ-2λμ=3 ①；再由
•
=-
，求得-λ-μ+λμ=-
②．结合①②求得λ+μ的值．
| AE |
| AF |
| CE |
| CF |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
解答：解：由题意可得若
•
=（
+
）•（
+
）=
•
+
•
+
•
+
•
=2×2×cos120°+
•μ
+λ•
•
+λ
•μ
=-2+4μ+4λ+λμ×2×2×cos120°
=4λ+4μ-2λμ-2=1，
∴4λ+4μ-2λμ=3 ①．
•
=-
•（-
）=
•
=（1-λ）
•（1-μ）
=（1-λ）
•（1-μ）
=（1-λ）（1-μ）×2×2×cos120°=（1-λ-μ+λμ）（-2）=-
，
即-λ-μ+λμ=-
②．
由①②求得λ+μ=
，
故答案为：
．
| AE |
| AF |
| AB |
| BE |
| AD |
| DF |
| AB |
| AD |
| AB |
| DF |
| BE |
| AD |
| BE |
| DF |
=2×2×cos120°+
| AB |
| AB |
| AD |
| AD |
| AD |
| AB |
=4λ+4μ-2λμ-2=1，
∴4λ+4μ-2λμ=3 ①．
| CE |
| CF |
| EC |
| FC |
| EC |
| FC |
| BC |
| DC |
| AD |
| AB |
=（1-λ）（1-μ）×2×2×cos120°=（1-λ-μ+λμ）（-2）=-
| 2 |
| 3 |
即-λ-μ+λμ=-
| 2 |
| 3 |
由①②求得λ+μ=
| 5 |
| 6 |
故答案为：
| 5 |
| 6 |
点评：本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的定义，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
用a代表红球，b代表蓝球，c代表黑球，由加法原理及乘法原理，从1个红球和1个蓝球中取出若干个球的所有取法可由（1+a）（1+b）的展开式1+a+b+ab表示出来，如：“1”表示一个球都不取、“a”表示取出一个红球，而“ab”则表示把红球和蓝球都取出来．以此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个无区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球，且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的是（ ）
| A、（1+a+a2+a3+a4+a5）（1+b5）（1+c）5 |
| B、（1+a5）（1+b+b2+b3+b4+b5）（1+c）5 |
| C、（1+a）5（1+b+b2+b3+b4+b5）（1+c5） |
| D、（1+a5）（1+b）5（1+c+c2+c3+c4+c5） |
已知f（x）=
，则f（x）≥-2的解集是（ ）
|
A、（-∞，-
| ||
B、（-∞，-
| ||
C、（-
| ||
D、（-
|
向量
与向量
的数量积
•
等于（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
A、|
| ||||||||
B、|
| ||||||||
C、|
| ||||||||
D、|
|
下列问题的算法适宜用条件结构表示的是（ ）
| A、解不等式ax+b＞0（a≠0） |
| B、计算10个数的平均数 |
| C、求半径为3的圆的面积 |
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设全集U={（x，y）|x∈R，y∈R}，A={（x，y）|（x-1）cosa+ysina=2}，则集合∁UA对应的封闭图形面积是（ ）
| A、2π | B、4π | C、6π | D、8π |
已知四边形ABCD，∠BAD=120°，∠BCD=60°，AB=AD=2，则AC的最大值为（ ）
A、
| ||||
| B、4 | ||||
C、
| ||||
| D、8 |
已知下列四个命题：正确的是（ ）
p1：?x0＞0，使得lnx0＞x0-1；
p2：?x∈R，都有x2-x+1＞0；
p3：?x0＞0，使得ln
＞-x0+1；
p4：?x∈（0，+∞），使得（
）x＞log
x．
p1：?x0＞0，使得lnx0＞x0-1；
p2：?x∈R，都有x2-x+1＞0；
p3：?x0＞0，使得ln
| 1 |
| x0 |
p4：?x∈（0，+∞），使得（
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| A、p2，p4 |
| B、p1，p4 |
| C、p2，p3 |
| D、p1，p3 |
在直角坐标系xOy中，一个质点从A（a1，a2）出发沿图中路线依次经过B（a3，a4），C（a5，a6），D（a7，a8），…，按此规律一直运动下去，则a2013+a2014+a2015=（ ）| A、1006 | B、1007 |
| C、1008 | D、1009 |