题目内容
用a代表红球，b代表蓝球，c代表黑球，由加法原理及乘法原理，从1个红球和1个蓝球中取出若干个球的所有取法可由（1+a）（1+b）的展开式1+a+b+ab表示出来，如：“1”表示一个球都不取、“a”表示取出一个红球，而“ab”则表示把红球和蓝球都取出来．以此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个无区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球，且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的是（ ）
| A、（1+a+a2+a3+a4+a5）（1+b5）（1+c）5 |
| B、（1+a5）（1+b+b2+b3+b4+b5）（1+c）5 |
| C、（1+a）5（1+b+b2+b3+b4+b5）（1+c5） |
| D、（1+a5）（1+b）5（1+c+c2+c3+c4+c5） |
考点：归纳推理,进行简单的合情推理
专题：推理和证明
分析：根据“1+a+b+ab表示出来，如：“1”表示一个球都不取、“a”表示取出一个红球，而“ab”则表示把红球和蓝球都取出来”，分别取红球蓝球黑球，根据分步计数原理，分三步，每一步取一种球，问题得以解决．
解答：解：所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法中，与取红球的个数和黑球的个数无关，而红球篮球是无区别，黑球是有区别的，
根据分布计数原理，第一步取红球，红球的取法有（1+a+a2+a3+a4+a5），
第二步取蓝球，有（1+b5），
第三步取黑球，有（1+c）5，
所以所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法有（1+a+a2+a3+a4+a5）（1+b5）（1+c）5，
故选：A．
根据分布计数原理，第一步取红球，红球的取法有（1+a+a2+a3+a4+a5），
第二步取蓝球，有（1+b5），
第三步取黑球，有（1+c）5，
所以所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法有（1+a+a2+a3+a4+a5）（1+b5）（1+c）5，
故选：A．
点评：本题主要考查了分步计数原理和归纳推理，合理的利用题目中所给的实例，要遵循其规律，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数
=3，
=3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ）
. |
| x |
. |
| y |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
已知双曲线C：
-
=1的左、右焦点分别是M、N．正三角形AMN的一边AN与双曲线右支交于点B，且
=4
，则双曲线C的离心率为（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| AN |
| BN |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
设公比q=
的等比数列{an}的前n项和为Sn，则
=（ ）
| 1 |
| 2 |
| S4 |
| a3 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
函数f（x）=ax（0＜a＜1）在区间[0，2]上的最大值比最小值大
，则a的值为（ ）
| 3 |
| 4 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
推理“①三角函数都是周期函数；②正切函数是三角函数；③正切函数是周期函数”中的小前提是（ ）
| A、① | B、② | C、③ | D、①和② |
设a=log37，b=23.3，c=0.81.1，则（ ）
| A、b＜a＜c |
| B、c＜a＜b |
| C、c＜b＜a |
| D、a＜c＜b |