Question

已知f（x）=

1+x x ，x＜0 log 1 2 x，x＞0

，则f（x）≥-2的解集是（　　）

• A、（-∞，-

  1

  3

  ]∪[4，+∞）
• B、（-∞，-

  1

  3

  ]∪（0，4]
• C、（-

  1

  3

  ，0]∪[4，+∞）
• D、（-

  1

  3

  ，0]∪（0，4]

Answer 1

考点：对数函数的单调性与特殊点

专题：函数的性质及应用

分析：由题意可得①

x＜0 1+x x ≥-2

，或②

x＞0 log 1 2 x≥-2

．分别解①和②，求得x的范围，再取并集，即得所求．

解答：解：∵f（x）=

1+x x ，x＜0 log 1 2 x，x＞0

，
∴由f（x）≥-2，
得①

x＜0 1+x x ≥-2

，或②

x＞0 log 1 2 x≥-2

．
解①可得 x≤-

1

3

；解②可得0＜x≤4，
综上：x≤-

1

3

或0＜x≤4，
故选：B．

点评：本题主要考查分段函数的应用，对数不等式、分式不等式的解法，属于中档题．