Question

在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x-1）²+y²=4，P为圆C上一点．若存在一个定圆M，过P作圆M的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，当P在圆C上运动时，使得∠APB恒为60°，则圆M的方程为

 

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Answer 1

考点：圆的标准方程

专题：直线与圆

分析：先设点P的坐标为（x，y），则可得|PO|，根据∠APB=60°可得∠AP0=30°，判断出|PO|=2|OB|，把|PO|代入整理后即可得到答案．

解答： 解：∵在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x-1）²+y²=4，P为圆C上一点．存在一个定圆M，过P作圆M的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，当P在圆C上运动时，使得∠APB恒为60°，
∴存在一个定圆M，圆心与圆C的方程为（x-1）²+y²=4，的圆心重合，如图：|PC|=2，当R_M=1时，∠APM=30°，∠MPB=30°；
此时∠APB=60°，圆M的方程为（x-1）²+y²=1．
故答案为：（x-1）²+y²=1．

点评：本题考查轨迹方程的求法，圆的标准方程的求法，考查计算能力．