Question

（a+b+c）⁹的展开式中，a⁴b³c²项的系数为（　　）

• A、126
• B、420
• C、630
• D、1260

Answer 1

考点：二项式系数的性质

专题：计算题,二项式定理

分析：把（a+b+c）⁹看成9个因式（a+b+c）的乘积形式，求出得到a⁴的方法数、得到b³ 的方法数、得到c²的方法数，把这些方法数相乘，即得含a⁴b³c²的项的系数．

解答： 解：把（a+b+c）⁹看成9个因式（a+b+c）的乘积形式，从这9个因式中，挑出4个因式得到a⁴，方法有

C

4 9

种；
再从剩余的5个因式中挑出3个因式，得到b，方法有

C

3 5

种；
其余的2个因式得到c²，方法有1种，最后会得到含a⁴b³c²项．
根据分步计数原理，含a⁴b³c²的项的系数是

C

4 9

C

3 5

=1260，
故选：D．

点评：本题主要考查了二项式系数的性质，解答的关键是将：把（a+b+c）⁹看成9个因式（a+b+c）的乘积形式，利用排列组合的思想方法解决问题，属于中档题．