题目内容

9．已知函数f（x）=x-4lnx，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为（　　）
A．2x-y-3=0B．2x+y-3=0C．3x+y-4=0D．3x-y-4=0

分析 由曲线方程求得f（1）=1，求导，由切线方程的斜率k=f′（1）=-3，由直线的点斜式方程可知y-1=-3（x-1），整理可得：y+3x-4=0．

解答 解：由f（1）=1-4ln1=1，
f′（x）=1-$\frac{4}{x}$=$\frac{x-4}{x}$，
曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率k=f′（1）=-3，
∴曲线的在（1，1）处的切线方程为：y-1=-3（x-1），整理得：3x+y-4=0
故选：C．

点评 本题考查利用导数求曲线上某点切线方程，考查导数的运算，直线的点斜式方程，属于基础题．

练习册系列答案
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19．下列说法中，不正确的是（　　）
A．命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2-3x+2≠0”
B．命题“?x0∈R，${x}_{0}^{2}$-x0＞0”的否定是：“?x∈R，x2-x≤0”
C．命题“p或q”为真命题，则命题p和命题q均为真命题
D．“x＞3”是“x＞2”的充分不必要条件
20．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
单价x（元）88.28.48.68.89
销量y（件）908483807568
求回归直线方程$\stackrel{∧}{y}$=bx+a，其中b=-20，a=$\overline y$-b$\overline{x}$．
17．在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，以顶点A为端点的三条棱长都等于1，且两两夹角都为45°，则|$\overrightarrow{A{C}_{1}}$|=$\sqrt{3+3\sqrt{2}}$．
4．已知函数f（x）=lnx-ax+$\frac{1-a}{x}$-1（a∈R）
（1）当0≤a＜$\frac{1}{2}$时，讨论f（x）的单调性；
（2）设g（x）=x2-2bx+4，当a=$\frac{1}{4}$时，
（i）若对任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），求实数b取值范围；
（ii）对于任意x1，x2∈（1，2]都有|f（x1）-f（x2）|≤λ|$\frac{1}{{x}_{1}}$-$\frac{1}{{x}_{2}}$|，求λ的取值范围．
14．设f（x）=-x2-kx+2lnx-k+3．
（1）当k=0时，其f（x）的单调区间及最大值；
（2）若不等式f（x）＞0仅存在一个整数解，求k的取值范围．
1．已知长方体AC1中，AD=AB=2，AA1=1，E为D1C1的中点，如图所示．
（1）在所给图中画出平面ABD1与平面B1EC的交线（不必说明理由）；
（2）证明：BD1∥平面B1EC；
（3）求平面ABD1与平面B1EC所成锐二面角的余弦值．
18．设全集U={1，2，3，4，5，6}，用U的子集可表示由0，1组成的6位字符串，如：{2，4}表示的是第2个字符是1，第4个字符为1，其它均为0的6位字符串010100，并规定空集表示为000000．若A={1，3}，集合A∪B表示的字符串为101001，则满足条件的集合B的个数为4．
19．已知复数z=$\frac{2+i}{1-2i}$，则z的共轭复数$\overline z$=（　　）
A．1B．-1C．iD．-i

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