题目内容
对于函数f（x）=
+a（a∈R）．
（1）当a=-1时，分别求函数y=f（x）的定义域和零点；
（2）当f（x）为奇函数时，求a的值．
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| 2x-1 |
（1）当a=-1时，分别求函数y=f（x）的定义域和零点；
（2）当f（x）为奇函数时，求a的值．
考点：函数零点的判定定理,函数的定义域及其求法
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：（1）当a=-1时，f（x）=
-1，从而求函数y=f（x）的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）；再令
-1=0即可；
（2）解f（-x）+f（x）=
+a+
+a=0即可．
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| 2x-1 |
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| 2x-1 |
（2）解f（-x）+f（x）=
| 3 |
| 2-x-1 |
| 3 |
| 2x-1 |
解答：
解：（1）当a=-1时，f（x）=
-1；
故函数y=f（x）的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）；
令
-1=0解得，
x=2；
故f（x）=
-1的零点为2；
（2）∵f（x）为奇函数，
∴f（-x）+f（x）=
+a+
+a=0；
∴a=
．
| 3 |
| 2x-1 |
故函数y=f（x）的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）；
令
| 3 |
| 2x-1 |
x=2；
故f（x）=
| 3 |
| 2x-1 |
（2）∵f（x）为奇函数，
∴f（-x）+f（x）=
| 3 |
| 2-x-1 |
| 3 |
| 2x-1 |
∴a=
| 3 |
| 2 |
点评：本题考查了函数的性质判断与应用，属于基础题．
练习册系列答案
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