Question

已知A、B、C、D是表面积为6π的球O上的四点，且DA⊥平面ABC，△ABC是∠B=90°的等腰直角三角形，且AC=2，则V_D-ABC的体积为

 

．

Answer 1

考点：棱柱、棱锥、棱台的体积

专题：计算题,空间位置关系与距离

分析：确定DC是球O直径，利用球O的表面积为6π，求出CD，利用△ABC是∠B=90°的等腰直角三角形，AC=2，可得S_△ABC=1，即可求出V_D-ABC．

解答： 解：因为DA⊥平面ABC，△ABC是∠B=90°的等腰直角三角形，
所以DC是球O直径，
因为球O的表面积为6π，所以R=

6

2

，
所以CD=

6

，
因为AC=2，
所以AD=

2

，
因为△ABC是∠B=90°的等腰直角三角形，AC=2，
所以S_△ABC=1
所以V_D-ABC=

1

3

×1×

2

=

2

3

．
故答案为：

2

3

．

点评：本题考查棱锥的体积，考查球的表面积公式，考查学生的计算能力，确定DC是球O直径是关键．