题目内容
15．（1）有20个零件，其中16个一等品，4个二等品，若从这20个零件中任意取3个，那么至少有1个一等品的不同取法有多少种？（用两种不同的方法求解）（2）用1、2、3、4这4个数字组成无重复数字的四位数，其中恰有1个偶数字夹在两个奇数字之间的四位数的个数有多少个？
分析 （1）法1：至少有1个是一等品的不同取法包括恰有1个一等品的不同取法，共有C161C42；恰有2个一等品的不同取法，共有C162C41；恰有3个一等品的不同取法，根据分类加法原理得到结果；
法2：考虑其对立事件“3个都是二等品”，用间接法可得结论；
（2）该问题可看作是一个排列问题，首先由1，3两个数字全排列，形成3个空，则2，4要么在最前边的空和1，3之间形成的空两个空中排列，要么在最后边的空和1，3之间形成的空两个空中排列，则答案可求．
解答 解：（1）法1：由题意知本题是一个分类计数问题，
至少有1个是一等品的不同取法
分三类：恰有1个一等品的不同取法，共有C161C42
恰有2个一等品的不同取法，共有C162C41
恰有3个一等品的不同取法，共有C163
由分类计数原理有：C161C42+C162C41+C163=1136种．
法2：考虑其对立事件“3个都是二等品”，用间接法，得至少有1个一等品的不同取法有C203-C163=1136种：；
（2）首先把1，3全排列，得到排法种数为A22，
则1，3之间形成三个空，2，4要么在前两个空中全排列，要么在后两个空中全排列，
∴四位数的个数为2A22A22=8．
点评 本题考查分类、分步计数原理，解题时一定要分清做这件事需要分为几类，每一类包含几种方法，把几个步骤中数字相加得到结果．本题是一个中档题．
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已知函数f（x）=2cos2x+2$\sqrt{3}$sinxcosx-1．
20．已知i为虚数单位，则复数$\frac{1-i}{2i+1}$=（ ）
| A． | $\frac{1}{5}$+$\frac{3}{5}$i | B． | -$\frac{1}{5}$-$\frac{3}{5}$i | C． | -$\frac{1}{5}$+$\frac{3}{5}$i | D． | $\frac{1}{5}$-$\frac{3}{5}$i |
7．已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+4）=f（x），且当0≤x≤2时，f（x）=min{-x2+2x，2-x}，若方程f（x）-mx=0恰有两个实数根，则实数m的取值范围是（ ）
| A． | （-∞，-$\frac{1}{3}}$）∪（${\frac{1}{3}$，+∞） | B． | （-∞，-$\frac{1}{3}}$]∪[${\frac{1}{3}$，+∞） | C． | （-2，-$\frac{1}{3}}$]∪[${\frac{1}{3}，2}$） | D． | [-2，-$\frac{1}{3}}$]∪[${\frac{1}{3}$，2] |
5．下列各组平面向量中，可以作为基底的是（ ）
| A． | $\overrightarrow{e}$1=（0，0），$\overrightarrow{e}$2=（1，-2） | B． | $\overrightarrow{e}$1=（-1，2），$\overrightarrow{e}$2=（5，7） | ||
| C． | $\overrightarrow{e}$1=（3，5），$\overrightarrow{e}$2=（6，10） | D． | $\overrightarrow{e}$1=（2，-3），$\overrightarrow{e}$2=（$\frac{1}{2}$，-$\frac{3}{4}$） |