Question

曲线y=cosx+6在x=

π

2

处的切线的倾斜角是（　　）

• A、

  π

  4

• B、-

  π

  4

• C、

  3π

  4

• D、-

  3π

  4

Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程,直线的倾斜角

专题：导数的综合应用

分析：求出函数的导数，利用导数的 几何意义即可得到结论．

解答： 解：∵y=cosx+6，
∴f′（x）=-sinx，
则f′（

π

2

）=-sin

π

2

=-1，
即曲线y=cosx+6在x=

π

2

处的切线斜率k=-1，
由tanθ=-1，解得θ=

3π

4

，
即切线的倾斜角为

3π

4

，
故选：C

点评：本题主要考查导数的几何意义，求出函数的导数，根据切线斜率和导数之间的关系是解决本题的关键．