Question

【题目】选修4-5：不等式选讲

已知函数（其中）.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若关于的不等式恒成立，求的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）.

（2）.

【解析】试题分析：（1）方法一：分类讨论去掉绝对值，转化为一般的不等式，即可求解不等式的解集；

方法二：去掉绝对值，得到分段函数，画出函数的图象，结合图象即可求解不等式的解集.

（2）不等式即关于的不等式恒成立，利用绝对值不等式，得，进而求解实数的取值范围.

试题解析：

（1）当时，函数，

则不等式为，

①当时，原不等式为，解得： ；

②当时，原不等式为，解得： .此时不等式无解；

③当时，原不等式为，解得： ，

原不等式的解集为.

方法二：当时，函数 ，画出函数的图象，如图：

结合图象可得原不等式的解集为.

（2）不等式即为 ，

即关于的不等式恒成立.

而 ，

所以，

解得或，

解得或.

所以的取值范围是.