题目内容
【题目】某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数X依次为1,2,…8,其中
为标准，
为标准. 已知甲厂执行标准生产该产品，产品的零售价为6元/件; 乙厂执行标准生产该产品，产品的零售价为元/件，假定甲, 乙两厂的产品都符合相应的执行标准.
（Ⅰ）已知甲厂产品的等级系数
的概率分布列如下所示：
| 5 | 6 | 7 | 8 |
0.4 | b | 0.1 |
且
的数学期望
, 求a,b的值;
（Ⅱ）为分析乙厂产品的等级系数
，从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下:
用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数的数学期望；
（Ⅲ）在（Ⅰ）,（Ⅱ）的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购买性？说明理由.
注: ①产品的“性价比”=
；②“性价比”大的产品更具可购买性.
【答案】(1)a=0.3,b=0.2;(2)详见解析;(3) 乙厂的产品更具可购买性.
【解析】试题分析：（1）根据题意，结合期望的计算与频率分布列的性质，可得
，解即可得答案；（2）依据题意中，用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，先由数据得到样本的频率分布列，进而可得其概率分布列，由期望公式，计算可得答案；（3）由题意与（2）的结论，可得两厂产品的期望，结合题意，计算可得他们产品的“性价比”，比较其大小，可得答案．
解析：（Ⅰ）
, 即
,
又由
的概率分布列得
, ②
得
（Ⅱ）由已知得，样本的频率分布表如下：
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用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，可得等级系数
的概率分布列如下：
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所以
.
即乙厂产品的等级系数的数学期望为
.
（Ⅲ）乙厂的产品更具可购买性，理由如下：
因为甲厂产品的等级系数的数学期望等于
, 价格为元/件，所以其性价比为
，
因为乙厂产品的等级系数的期望等于, 价格为元/件，所以其性价比为
，
据此，乙厂的产品更具可购买性.
