Question

【题目】在数列中，已知，．　

（Ⅰ）设，求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，求数列的前项和.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）. （Ⅱ）.

【解析】试题分析：（Ⅰ）由，可得，

即，可得是以为公差的等差数列，进而可得数列的通项公式；（Ⅱ）结合（Ⅰ）可得，利用错位相减法可求得数列的前项和.

试题解析：（Ⅰ），，

，即是以为公差的等差数列.由题意知，

.

（Ⅱ） （1）

（2）

（1）-（2）得：

.

【 方法点睛】本题主要考查等比数列的求和公式、等差数列的定义与通项公式以及错位相减法求数列的的前 项和，属于中档题.一般地，如果数列是等差数列，是等比数列，求数列的前项和时，可采用“错位相减法”求和，一般是和式两边同乘以等比数列的公比，然后作差求解, 在写出“”与“” 的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式.