在△ABC中.b+c=4.∠A=60°.求△ABC周长L的最小值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

19．在△ABC中，b+c=4，∠A=60°，求△ABC周长L的最小值．

分析使用余弦定理得出a²，利用基本不等式得出a的最小值．

解答解：由余弦定理的a²=b²+c²-2bccosA=（b+c）²-3bc，=16-3bc．
∵bc≤（$\frac{b+c}{2}$）²=4，当且仅当b=c时取等号，∴a²=16-3bc≥16-12=4．
∴a≥2，∴a+b+c≥6．
∴△ABC周长L的最小值是6．

点评本题考查了余弦定理，基本不等式的应用，属于基础题．

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