若直线2mx-ny-2=0.则$\frac{1}{m}$+$\frac{2}{n}$最小值( )A．2B．6C．12D．3+2$\sqrt{2}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

17．若直线2mx-ny-2=0（m＞0，n＞0）过点（1，-2），则$\frac{1}{m}$+$\frac{2}{n}$最小值（　　）

A．

2

B．

6

C．

12

D．

3+2$\sqrt{2}$

分析根据直线2mx-ny-2=0（m＞0，n＞0）过点（1，-2），建立m，n的关系，利用基本不等式即可求$\frac{1}{m}$+$\frac{2}{n}$的最小值．

解答解：∵直线2mx-ny-2=0（m＞0，n＞0）过点（1，-2），
∴2m+2n-2=0，即m+n=1，
∵$\frac{1}{m}$+$\frac{2}{n}$=（$\frac{1}{m}$+$\frac{2}{n}$）（m+n）=3+$\frac{n}{m}$+$\frac{2m}{n}$≥3+2$\sqrt{2}$，
当且仅当$\frac{n}{m}$=$\frac{2m}{n}$，即n=$\sqrt{2}$m时取等号，
∴$\frac{1}{m}$+$\frac{2}{n}$的最小值为3+2$\sqrt{2}$，
故选：D．

点评本题主要考查基本不等式的应用，利用点与直线的关系得到m+n=1是解决本题的关键，注意不等式成立的条件．

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