题目内容

2．椭圆$\left\{\begin{array}{l}x=4cosθ\\ y=5sinθ\end{array}$（θ为参数）的长轴长为（　　）
A．4B．5C．8D．10

分析 求出椭圆的标准方程，然后求解椭圆的长轴长．

解答 解：椭圆$\left\{\begin{array}{l}x=4cosθ\\ y=5sinθ\end{array}$（θ为参数）可得$\frac{{y}^{2}}{25}+\frac{{x}^{2}}{16}=1$，可得长半轴a=5，
椭圆的长轴长为10．
故选：D．

点评 本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．

练习册系列答案
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5．已知直线y=x+b与两曲线C1：x2+y2-|x|-|y|=0和C2：x2+y2-|x|-|y|=$\frac{1}{2}$仅有两个交点，则实数b的取值范围是（　　）
A．（-2，2）B．（-1-$\sqrt{2}$，1+$\sqrt{2}$）C．（-1-$\sqrt{2}$，-$\sqrt{2}$）∪（-$\sqrt{2}$，1+$\sqrt{2}$）D．（-1-$\sqrt{2}$，-2）∪（2，1+$\sqrt{2}$）
13．如图，四棱锥P-ABCD的底面是边长为4的正方形ABCD，侧棱PA垂直于底面，且PA=3．
（1）求异面直线PB与CD所成的角的大小；（结果用反三角函数表示）
（2）求四棱锥P-ABCD的体积．
10．已知函数f（x）=axlnx（a≠0，a∈R）
（1）求f（x）的单调区间；
（2）当x∈（1，e）时，不等式$\frac{x-1}{a}$＜lnx恒成立，求实数a的取值范围．
17．如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，AA1=2AB=2，E是DD1上的一点，且满足B1D⊥平面ACE．
（Ⅰ）求证：A1D⊥AE；
（Ⅱ）求三棱锥A-CDE的体积．
7．已知函数f（x）=ln（ex）-kx．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若?x∈（0，+∞），都有f（x）≤0，求实数k的取值范围；
（3）证明：$\frac{ln2}{3}+\frac{ln3}{4}+…+\frac{lnn}{n+1}＜\frac{n（n-1）}{4}$（n∈N*，且n≥2）．
14．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的离心率为$e=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，并且椭圆经过点$（-1，\frac{{\sqrt{2}}}{2}）$，F为椭圆的左焦点．
（1）求椭圆的方程
（2）设过点F的直线交椭圆于A，B两点，并且线段AB的中点在直线x+y=0上，求直线AB的直线方程．
11．已知点P（x0，3）与点Q（x0，4）分别在椭圆$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{12}$=1与抛物线y2=2px（p＞0）上．
（1）求抛物线的方程；
（2）设点A（x1，y1），B（x2，y2）（y1≤0，y2≤0）是抛物线上的两点，∠AQB的角平分线与x轴垂直，求直线AB在y轴上的截距的取值范围．
12．如图，在底面为梯形的四棱锥S-ABCD中，已知AD∥BC，∠ASC=60°，AD=DC=$\sqrt{2}$，SA=SC=SD=2．
（Ⅰ）求证：AC⊥SD；
（Ⅱ）求三棱锥B-SAD的体积．

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