题目内容

在1，2，3，…，9这9个自然数中，任取3个数，
（1）记Y表示“任取的3个数中偶数的个数”，求随机变量Y的分布列及其期望；
（2）记X为3个数中两数相邻的组数，例如取出的数为1，2，3，则有这两组相邻的数1，2和2，3，此时X的值为2，求随机变量X的分布列及其数学期望E（X）．
考点：离散型随机变量的期望与方差
专题：概率与统计
分析：（1）由已知条件知：Y服从N=9，M=4，n=3的超几何分布，由此能求出随机变量Y的分布列及其期望；
（2）由题意知X的取值为0，1，2，由此能求出X的分布列．
解答： 解：（1）在1，2，3，…，9这9个自然数中，任取3个数，
记Y表示“任取的3个数中偶数的个数”，
则Y服从N=9，M=4，n=3的超几何分布，
∴P（Y=k）=
C
k
4
C
3-k
5
C
3
9
（k=0，1，2，3），
P（Y=0）=
C
0
4
C
3
5
C
3
9
=
5
42
，
P（Y=1）=
C
1
4
C
2
5
C
3
9
=
1
2
，
P（Y=2）=
C
2
4
C
1
5
C
3
9
=
5
14
，
P（Y=3）=
C
3
4
C
0
5
C
3
9
=
1
21
，
∴Y的分布列为：
 Y  0  1  2  3
 P  
5
42
  
10
21
  
5
14
  
1
21
EY=0×
5
42
+1×
10
21
+2×
5
14
+3×
1
21
=
4
3
．
（2）由题意知X的取值为0，1，2，
分别求出X=1，X-2=4
（X=0）=
C
3
7
C
3
9
=
5
12
，
P（X=1）=
2×6+6×5
C
3
9
=
1
2
，
P（X=2）=
7
C
3
9
=
1
12
，
∴X的分布列为：
 X  0  1  2
 P  
5
12
  
1
2
1
12
EX=0×
5
12
+1×
1
2
+2×
1
12
=
2
3
．
点评：本题考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．
练习册系列答案
相关题目
以正△ABC的顶点A、B为焦点的双曲线恰好平分边AC、BC，则双曲线的离心率为（　　）
A、
3
-1
B、2
C、
3
+1
D、2
3
函数f(x)=x+
a
x
（a为常数）的图象过点（2，0），
（Ⅰ）求a的值并判断f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）函数g（x）=lg[f（x）+2x-m]在区间[2，3]上有意义，求实数m的取值范围．
已知点P是双曲线
x2
4a2
-
y2
a2
=1上的一点（a＞0），以点P及双曲线两焦点F1、F2为顶点的三角形的面积等于1，且∠F1PF2=90°，求a的值．
已知甲箱装有a个白球2个黑球，乙箱装有2个白球1个黑球，这些球除颜色外完全相同．现从甲箱中随机摸两球，乙箱中随机模一球，若恰好摸出三个黑球的概率为
1
18
．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）记甲箱摸出x个黑球，乙箱摸出y个黑球，ξ=|x-y|．求ξ的分布列及Eξ的值．
已知A、B、C是直线l上不同的三点，O是l外一点，向量
OA
，
OB
，
OC
满足：
OA
-（
3
2
x2+1）•
OB
-[ln（2+3x）-y]•
OC
=
0
．记y=f（x）．
（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）若对任意x∈[
1
6
，
1
3
]不等式|a-lnx|-ln[f′（x）-3x]＞0恒成立，求实数a的取值范围：
（1）将圆心角为120°，面积为3π的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积；
（2）在△ABC中，满足：
AB
⊥
AC
，|
AB
|=|
AC
|，求向量
AB
+2
AC
与向量2
AB
+
AC
的夹角的余弦值．
设x+y+z=0，求证：6（x3+y3+z3）2≤（x2+y2+z2）3．
设函数f(x)=ax+
m
ax
-1（a，m为实常数，a＞0）．
（1）当m＜0，a=2时，用定义证明：y=f（x）在R上是增函数；
（2）设a=2，g(x)=-
m
2x
，F（x）=|f（x）+g（x）|，请你判断F（x+1）与F（x）的大小关系，并说明理由．
（3）当m=1，且x∈[1，2]时，不等式f（x）≥3恒成立，求实数a的取值范围．

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