题目内容
14．设点O为△ABC内的一点，$\overrightarrow{OB}$•$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{OC}$•$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$，则点O是△ABC的垂心．分析 由向量等式判断OA⊥CB，OB⊥CA，OC⊥AB，可得O为△ABC的垂心．
解答 解：∵$\overrightarrow{OC}$•$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$，
∴$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{BC}=0$，
∴OA⊥BC，
同理OB⊥CA，OC⊥AB，
∴O为△ABC的垂心．
故答案为：垂心．
点评 本题考查向量在几何中的应用，考查学生的计算能力，是基础题．
练习册系列答案
相关题目