Question

4．对于实数x，定义符号[x]表示不超过x的最大整数，例[1.2]=1，[-1.2]=-2，则当0≤x≤2时，满足[x²]=[2x]的x的取值范围是[0，0.5）∪[$\sqrt{2}，1.5$）∪[$\sqrt{3}$，2]．

Answer 1

分析 由已知条件，根据0≤x＜0.5，0.5≤x＜1，1≤x＜$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}≤x＜1.5$，1.5$≤x＜\sqrt{3}$，$\sqrt{3}≤x＜2$，x=2进行分类讨论，由此能求出结果．

解答 解：∵0≤x＜0.5时，[x²]=0，[2x]=0，[x²]=[2x]；
0.5≤x＜1时，[x²]=0，[2x]=1，[x²]≠[2x]；
1≤x＜$\sqrt{2}$时，[x²]=1，[2x]=2，[x²]≠[2x]；
$\sqrt{2}≤x＜1.5$时，[x²]=2，[2x]=2，[x²]=[2x]；
1.5$≤x＜\sqrt{3}$时，[x²]=2，[2x]=3，[x²]≠[2x]；
$\sqrt{3}≤x＜2$时，[x²]=3，[2x]=3，[x²]=[2x]；
x=2时，[x²]=4，[2x]=4，[x²]=[2x]．
∴当0≤x≤2时，满足[x²]=[2x]的x的取值范围是[0，0.5）∪[$\sqrt{2}，1.5$）∪[$\sqrt{3}$，2]．
故答案为：[0.0.5）∪[$\sqrt{2}，1.5$）∪[$\sqrt{3}$，2]．

点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用．