Question

6．在△ABC中，若B=30°，则cosAsinC的取值范围为[-$\frac{1}{4}$，$\frac{3}{4}$]．

Answer 1

分析 先利用和差化积公式对cosAsinC展开，化简整理求得cosAsinC=$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{2}$sin（A-C）进而利用正弦函数的性质求得sin（A-C）的范围，进而求得cosAsinC的范围．

解答 解：cosAsinC=$\frac{1}{2}$[sin（A+C）-sin（A-C）]=$\frac{1}{2}$[sin（π-B）-sin（A-C）]=$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{2}$sin（A-C）
因为-1≤sin（A-C）≤1
所以-$\frac{1}{4}$≤$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{2}$sin（A-C）≤$\frac{3}{4}$
即cosAsinC的取值范围为[-$\frac{1}{4}$，$\frac{3}{4}$]，
故答案为：[-$\frac{1}{4}$，$\frac{3}{4}$]．

点评 本题主要考查了和差化积公式的应用，正弦函数的值域问题等．考查了学生对三角函数基础知识的掌握和灵活运用．