题目内容

已知α=arcsin $数学公式$ ，则cos（ $数学公式$ -2α）的值等于 ________．

$\text{[math]}$
分析：由α=arcsin $\text{[math]}$ 根据反三角函数的定义求出sinα和cosα的值，然后利用诱导公式及二倍角的正弦函数公式化简所求的式子得到关于sinα和cosα的关系式，将sinα和cosα代入即可求出原式的值．
解答：由α=arcsin $\text{[math]}$ 得到sinα= $\text{[math]}$ ，cosα= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
则cos（2π+ $\text{[math]}$ -2α）=cos（π+ $\text{[math]}$ -2α）=-cos（ $\text{[math]}$ -2α）=-sin2α=-2sinαcosα= $\text{[math]}$ ．
故答案为：- $\text{[math]}$
点评：此题考查学生掌握反三角函数的定义，灵活运用诱导公式及二倍角的正弦函数公式化简求值，是一道基础题．学生做题时应注意角度的范围．