Question

【题目】甲参加A，B，C三个科目的学业水平考试，其考试成绩合格的概率如下表，假设三个科目的考试甲是否成绩合格相互独立．

	科目A	科目B	科目C
甲

（I）求甲至少有一个科目考试成绩合格的概率；

（Ⅱ）设甲参加考试成绩合格的科目数量为X，求X的分布列和数学期望．

Answer 1

【答案】（I）；（II）见解析.

【解析】试题分析：

(1)利用对立事件可得甲至少有一个科目考试成绩合格的概率是；

(2) 依题意X=0，1，2，3．由题意求得分布列可得数学期望为EX=．

试题解析：

（I）记“甲至少有一个科目考试成绩合格”为事件M，

则P（）=（1-）×（1-）×（1-）=，

所以P（M）=1-P（）=，

（II）依题意X=0，1，2，3．

P（X=0）=（1-）×（1-）×（1-）=；

P（X=1）=×（1-）×（1-）+（1-）××（1-）+（1-）×（1-）×==；

P（X=3）=××==；

P（X=2）=1-P（X=0）-P（X=1）-P（X=3）= ．

所以，随机变量X的分布列为：

X	0	1	2	3
P

EX=0×+1×+2×+3×=．