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【题目】【2017届安徽百校论坛高三文上学期联考二】已知函数.

(1)若恒成立,求实数的取值范围;

(2)是否存在整数,使得函数在区间上存在极小值,若存在,求出所有整数的值;若不存在,请说明理由.

【答案】(1);(2)存在整数,使得函数在区间上存在极小值.

【解析】

试题分析:(1)由,设,则,利用导数工具求得,原命题可转化为恒成立的取值范围为;(2)易得,利用分类讨论思想对分三种情况可得:存在整数,使得函数在区间上存在极小值.

试题解析:(1)由

,则

,则上是减函数,

恒成立,即恒成立,

,则实数的取值范围为.

(2)

时,单调递增,无极值.

时,若,或,则;若,则.

时,有极小值.

上有极小值,.存在整数.

时,若,则;若,则.

时,有极小值.

上有极小值,

,得.

①②③得,存在整数使得函数在区间上存在极小值.

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