题目内容

已知双曲线的渐近线方程为y=±
x
2
，虚轴长为4，则该双曲线的标准方程是______．
由题意，若双曲线的焦点在x轴上，则
b
a
=
1
2
2b=4
，
∴a=4，b=2，∴双曲线的标准方程是
x2
16
-
y2
4
=1；
若双曲线的焦点在y轴上，则
a
b
=
1
2
2b=4
，
∴a=1，b=2，∴双曲线的标准方程是y2-
x2
4
=1．
故答案为：
x2
16
-
y2
4
=1或y2-
x2
4
=1．
练习册系列答案
相关题目
如图，F为双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦点．P为双曲线C右支上一点，且位于x轴上方，M为左准线上一点，O为坐标原点．已知四边形OFPM为平行四边形，|PF|=λ|OF|．
（Ⅰ）写出双曲线C的离心率e与λ的关系式；
（Ⅱ）当λ=1时，经过焦点F且平行于OP的直线交双曲线于A、B点，若|AB|=12，求此时的双曲线方程．
已知双曲线上两点P1、P2的坐标分别为（3，-4
2
），（
9
4
，5），求双曲线的标准方程．
动点p（x，y）的轨迹方程为
(x-3)2+y2
-
(x+3)2+y2
=4，则判断该轨迹的形状后，可将其方程化简为对应标准方程______．
椭圆
x2
34
+
y2
n2
=1（n＞0）和双曲线
x2
n2
-
y2
16
=1（n＞0）有相同的焦点，则实数n的值是______．
以椭圆
x2
16
+
y2
9
=1短轴的两个顶点为焦点，且过点A（4，-5）的双曲线的标准方程是______．
已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的右焦点到右准线的距离等于焦距的
1
3
，则离心率为______．
双曲线的离心率为2，则双曲线的两条渐近线所成的锐角是（　　）
A．45°B．30°C．60°D．90°
设,则二次曲线的离心率的取值范围是 (    )
A    B    C    D 

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