Question

19．已知等差数列{a_n}中，a₃a₇=-16，a₄+a₆=0，求：
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）{a_n}的前n项和S_n．

Answer 1

分析 （1）利用等差数列的通项公式即可得出．
（2）利用等差数列的求和公式即可得出．

解答 解　（1）设{a_n}的公差为d，a₃a₇=-16，a₄+a₆=0=a₃+a₇，
解得a₃=4，a₇=-4或a₃=-4，a₇=4．
∴a₁+2d=4，a₁+6d=-4，或a₁+2d=-4，a₁+6d=4．
解得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=8}\\{d=-2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=-8}\\{d=2}\end{array}\right.$．
∴a_n=8-2（n-1）=10-2n，或a_n=-8+2（n-1）=2n-10．
（2）由（1）可得：$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=8}\\{d=-2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=-8}\\{d=2}\end{array}\right.$．
因此S_n=-8n+$\frac{n（n-1）}{2}×$2=n（n-9），或S_n=8n+$\frac{n（n-1）}{2}$×（-2）=-n（n-9）．

点评 本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．