Question

9．已知p：|2x+1|≤3，q：x²-2x+1-m²≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 先将p和q进行化简，需要解绝对值不等式和含参一元二次不等式，然后将￢p是￢q的必要不充分条件转化为p是q的充分不必要条件．

解答 解：由p：|2x+1|≤3⇒-2≤x≤1，
由q可得（x-1）²≤m²，m＞0，
所以1-m≤x≤1+m，
因为￢p是￢q的必要不充分条件，
所以p⇒q，
故只需要满足$\left\{\begin{array}{l}{1+m≥1}\\{1-m≤-2}\end{array}\right.$，
解得m≥3，
故m的取值范围为[3，+∞）．

点评 本题是以解不等式为主体，披上了简易逻辑的外衣，很好地考查了学生的思维能力和运算能力．