题目内容

12．在平面直角坐标系中，$M（\sqrt{2}，\sqrt{2}）$，P点是以原点O为圆心的单位圆上的动点，则$|\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{OP}|$的最大值是（　　）
A．1B．2C．3D．4

分析 当$\overrightarrow{OP}$，$\overrightarrow{OM}$方向相同时，$|\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{OP}|$取得最大值．

解答 解：∵$|\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{OP}|$≤|$\overrightarrow{OM}$|+|$\overrightarrow{OP}$|，当且仅当$\overrightarrow{OM}$与$\overrightarrow{OP}$方向相同时取等号．
∴$|\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{OP}|$的最大值为|$\overrightarrow{OM}$|+|$\overrightarrow{OP}$=1+2=3．
故选C．|

点评 本题考查了向量的模长计算，属于基础题．

练习册系列答案
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7．命题p：sin2x=1，命题q：tanx=1，则p是q的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．如图，四棱锥P-ABCD的一个侧面PAD为等边三角形，且平面PAD⊥底面ABCD，四边形ABCD是直角梯形，∠BCD=∠ADC=Rt∠，AD=2BC=2CD=2，M是PD的中点．
（1）求证：CM∥平面PAB；
（2）求直线CD与平面PAB所成角的正弦值．
20．在复平面内，复数$\frac{10i}{3+i}$的共轭复数对应的点坐标为（　　）
A．（1，3）B．（1，-3）C．（-1，3）D．（-1，-3）
7．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA垂直于底面ABCD，PA=AD=AB=2BC=2，M，N分别为PC，PB的中点．
（1）求证：PB⊥DM；
（2）求四棱锥的体积V和截面ADMN的面积．
17．已知数列{an}的第一项a1=1，且an+1=$\frac{a_n}{{1+{a_n}}}$，（n=1，2，3，…），试归纳出这个数列的通项公式（　　）
A．${a_n}=\frac{1}{n}$B．${a_n}=\frac{1}{n+1}$C．an=nD．${a_{n+1}}=\frac{1}{n}$
4．如果如图所示程序执行后输出的结果是480，那么在程序UNTIL后面的“条件”应为（　　）
A．i＞8B．i＞=8C．i＜8D．i＜=8
1．如图所示，四边形ABCD为直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，△ABE为等边三角形，且平面ABCD⊥平面ABE，AB=2CD=2BC=2，P为CE中点．
（1）求证：AB⊥DE；
（2）求平面ADE与平面BCE所成的锐二面角的余弦值．
2．过抛物线C：y2=4x的焦点F的直线交抛物线C于A，B两点，过B与x轴平行的直线和过F与AB垂直的直线交于点N，AN与x轴交于点M，则M的横坐标的取值范围为（　　）
A．（-∞，0）B．（0，2）C．（2，+∞）D．（-∞，0）∪（2，+∞）

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