题目内容

20．在复平面内，复数$\frac{10i}{3+i}$的共轭复数对应的点坐标为（　　）
A．（1，3）B．（1，-3）C．（-1，3）D．（-1，-3）

分析 利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念得答案．

解答 解：∵$\frac{10i}{3+i}$=$\frac{10i（3-i）}{（3+i）（3-i）}=\frac{10+30i}{10}=1+3i$，
∴$\frac{10i}{3+i}$的共轭复数为1-3i，对应的点坐标为（1，-3）．
故选：B．

点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础的计算题．

练习册系列答案
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15．已知函数f（x）=ex+ax2-bx-1（a，b∈R，e为自然对数的底数）．
（I）设f（x）的导函数为g（x），求g（x）在区间[0，l]上的最小值；
（II）若f（1）=0，且函数f（x）在区间（0，1）内有零点，证明：-1＜a＜2-e．
16．下列命题中真命题的是（　　）
①若p∧q是假命题，则p，q都是假命题；
②命题p：4＜r＜7，命题q：圆（x-3）2+（y+5）2=r2（r＞0）上恰好有两个点到直线4x-3y=2的距离等于l，则p是q的必要不充分条件；
③若p：x≤1，q：$\frac{1}{x}$＜1，则￢p是q的充分不必要条件．
④设随机变量X服从正态分布N（3，7），若P（X＞C+1）=P（X＜C-1），则C=7．
A．①③B．③④C．①②D．②③
8．已知数列{an}是等比数列，且a2=1，则a1+a2+a3的取值范围是[-1，3]．
15．已知函数$f（x）=|{\frac{2}{3}x+1}|$．
（1）若f（x）≥-|x|+a恒成立，求实数a的取值范围；
（2）若对于实数x，y，有|x+y+1|≤$\frac{1}{3}$，|y-$\frac{1}{3}}$|≤$\frac{2}{3}$，求证：f（x）≤$\frac{7}{9}$．
5．已知椭圆C1的方程为$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1，双曲线C2的左、右焦点分别是C1的左、右顶点，而以双曲线C2的左、右顶点分别是椭圆C1的左、右焦点．
（1）求双曲线C2的方程；
（2）记O为坐标原点，过点Q（0，2）的直线l与双曲线C2相交于不同的两点E、F，若△OEF的面积为2$\sqrt{2}$，求直线l的方程．
12．在平面直角坐标系中，$M（\sqrt{2}，\sqrt{2}）$，P点是以原点O为圆心的单位圆上的动点，则$|\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{OP}|$的最大值是（　　）
A．1B．2C．3D．4
9．若关于x的不等式|x-2|+|x-a|≥a在R上恒成立，则a的最大值是（　　）
A．0B．1C．-1D．2
10．某大型超市拟对店庆当天购物满288元的顾客进行回馈奖励．规定：顾客转动十二等分且质地均匀的圆形转盘（如图），待转盘停止转动时，若指针指向扇形区域，则顾客可领取此区域对应面额（单位：元）的超市代金券．假设转盘每次转动的结果互不影响．
（Ⅰ）若x0≠60，求顾客转动一次转盘获得60元代金券的概率；
（Ⅱ）某顾客可以连续转动两次转盘并获得相应奖励，当x0=20时，求该顾客第一次获得代金券的面额不低于第二次获得代金券的面额的概率；
（Ⅲ）记顾客每次转动转盘获得代金券的面额为X，当x0取何值时，X的方差最小？
（结论不要求证明）

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