Question

1．不等式$\frac{{x}^{2}+x-6}{x+1}$＞0的解集为（　　）

• A． {x|-2＜x＜-1，或x＞3}
• B． {x|-3＜x＜-1，或x＞2}
• C． {x|x＜-3，或-1＜x＜2}
• D． {x|x＜-3，或x＞2}

Answer 1

分析 根据分式不等式求解．$\frac{{x}^{2}+x-6}{x+1}$转化为$\left\{\begin{array}{l}{（x+1）（{x}^{2}+x-6）＞0}\\{x+1≠0}\end{array}\right.$，求根，利用穿根法求解即可．

解答 解：由题意：不等式$\frac{{x}^{2}+x-6}{x+1}$＞0等价于（x+1）（x²+x-6）＞0的解集，
利用穿根法求解：令（x+1）（x²+x-6）=0，
解得：x₁=-1，x₂=-3，x₃=2．
将这三个根按从小到大顺序在数轴上标出来，如图：

由图可看出不等式（x+1）（x²+x-6）＞0的解集为{x|-3＜x＜-1或x＞2}．
故选B．

点评 本题考查了高次不等式的解法，利用穿根法，要做到：“化正，求根，标轴，穿线（奇过偶不过），定解”．属于中档题．