Question

求下列函数的解析式：
（1）已知f（x+1）=x²-3x+2，求f（x）；
（2）已知f（1+

x

）=x-2

x

-1，求f（x）．

Answer 1

考点：函数解析式的求解及常用方法

专题：函数的性质及应用

分析：分别利用换元法求出（1）（2）的解析式即可，需要注意的时第（2）问的自变量的取值范围．

解答： 解：（1）设x+1=t，则x=t-1，
∴f（t）=（t-1）²-3（t-1）+2=t²-3t+6
∴f（x）=x²-3x+6，
（2）设1+

x

=t（t≥1），则

x

=t-1，
∴f（t）=（t-1）²-2（t-1）-1=t²-4t+2
∴f（x）=x²-4x+2，（x≥1）．

点评：本题考查了常见的函数解析式的求法问题，是基础题．