题目内容

10．已知{an}是等差数列．
（1）若a1+a3+a7+a9+a20=55，求a3+a13的值．
（2）若a3+a7+a11=18，a3a7a11=120，求{an}的通项公式．

分析 设等差数列{an}的公差为d．
（1）由a1+a3+a7+a9+a20=55，可得5a1+35d=55，可得a8．利用a3+a13=2a8即可得出．
（2）由a3+a7+a11=18，a3a7a11=120，可得3a7=18，（a7-4d）a7（a7+4d）=120，解出即可得出．

解答 解：设等差数列{an}的公差为d．
（1）∵a1+a3+a7+a9+a20=55，∴5a1+35d=55，化为a1+7d=11，∴a8=11．
∴a3+a13=2a8=22．
（2）∵a3+a7+a11=18，a3a7a11=120，
∴3a7=18，（a7-4d）a7（a7+4d）=120，
解得a7=6，d=±1．
∴an=a7+（n-7）d=6±（n-7），
∴an=n-1或-n+13．

点评 本题考查了等差数列的通项公式、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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