Question

如图，正方形中，分别是，的中点，是的中点，现沿及把这个正方形折成一个四面体，使三点重合，重合后的点记为．

（1）求证：平面平面；

（2）求二面角的余弦值．

 

Answer 1

【答案】

（1）证明：见解析。（2）．

【解析】

试题分析：（1）证明：正方形按题意折成的四面体如图所示，

折叠后，有，，，

，

平面，

又平面，

平面平面；

（2）解：如图，以为原点建立空间直角坐标系，

设正方形的边长为1，则．

，

设是平面的法向量，

故

令，则，

所以是平面的一个法向量，

又因为平面，

所以是平面的一个法向量，

设二面角的平面角为，

则．

考点：本题主要考查空间向量的应用。

点评：空间向量的应用问题，通过建立空间直角坐标系，将求角、求距离问题，转化成向量的坐标运算，是高考典型题目。