题目内容
为了保护生态和环境，某市不再完全以GDP考核辖区内各县政府的政绩，广大群众的幸福指数成为考核县政府政绩的又一个重要指标，从而成立了市政府幸福办公室，其主要工作是随机抽查群众的幸福指数，为市政府提供最基础的原始数据．该办公室某工作人员在一次随机抽查了10名A县群众后，绘制了如图的茎叶图．（1）求这10名群众幸福指数的中位数及平均数；（茎表示十位数字，叶表示个位数字）
（2）市领导在该10名群众幸福指数中随机选取了3个指数，若至少有2个指数在80或80以上的概率不小于
| 1 |
| 2 |
（3）若某人幸福指数在[60，70）内，则称该人为“勉强幸福人”，在该10名群众中随机抽一名，其为“勉强幸福人”人的概率作为A县每位群众为“勉强幸福人”人的概率；现随机抽取3名A县群众（群众人数很多），记其中“勉强幸福人”人的个数为ξ，求ξ的分布列与期望．
考点：离散型随机变量的期望与方差,等可能事件的概率
专题：概率与统计
分析：（1）由茎叶图能求出中位数和平数数．
（2）记“至少有2个指数在80或80以上”为事件B，求出P（B），能判断A县政府是否受到表扬．
（3）由题意得A县任意一位群众是“勉强幸福”人的概率p=
，ξ的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列与期望．
（2）记“至少有2个指数在80或80以上”为事件B，求出P（B），能判断A县政府是否受到表扬．
（3）由题意得A县任意一位群众是“勉强幸福”人的概率p=
| 1 |
| 5 |
解答：
解：（1）由茎叶图知中位数为：76．
平数数
=
（62+64+70+72+72+80+85+85+88+92）=77．
（2）记“至少有2个指数在80或80以上”为事件B，
则P（B）=
=
≥
，
∴A县政府受到表扬．
（3）由题意得A县任意一位群众是“勉强幸福”人的概率p=
，
ξ的可能取值为0，1，2，3，
P（ξ=0）=
(
)3=
，
P（ξ=1）=
(
)(
)2=
，
P（ξ=2）=
(
)2(
)=
，
P（ξ=3）=
(
)3=
，
∴ξ的分布列为：
Eξ=0×
+1×
+2×
+3×
=
．
平数数
. |
| x |
| 1 |
| 10 |
（2）记“至少有2个指数在80或80以上”为事件B，
则P（B）=
| ||||||
|
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴A县政府受到表扬．
（3）由题意得A县任意一位群众是“勉强幸福”人的概率p=
| 1 |
| 5 |
ξ的可能取值为0，1，2，3，
P（ξ=0）=
| C | 0 3 |
| 4 |
| 5 |
| 64 |
| 125 |
P（ξ=1）=
| C | 1 3 |
| 1 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
| 48 |
| 125 |
P（ξ=2）=
| C | 2 3 |
| 1 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
| 12 |
| 125 |
P（ξ=3）=
| C | 3 3 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 125 |
∴ξ的分布列为：
| ξ | 0 | 1 | 2 | 3 | ||||||||
| P |
|
|
|
|
| 64 |
| 125 |
| 48 |
| 125 |
| 12 |
| 125 |
| 1 |
| 125 |
| 3 |
| 5 |
点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，解题时要认真审题，是中档题．
练习册系列答案
相关题目
