Question

14．如图，为测得对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东方向是15°方向走30m到位置D，测得∠BDC=30°，则塔高是（　　）

• A． 15m
• B． 5$\sqrt{6}$m
• C． 10$\sqrt{6}$m
• D． 15$\sqrt{6}$m

Answer 1

分析 先在△ABC中求出BC，再△BCD中利用正弦定理，即可求得结论．

解答 解：设塔高AB为x米，根据题意可知
在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=60°，AB=x，从而有BC=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，AC=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$x
在△BCD中，CD=30，∠BCD=105°，∠BDC=30°，∠CBD=45°
由正弦定理可得BC=$\frac{30sin30°}{sin45°}$=15$\sqrt{2}$
∴$\frac{\sqrt{3}}{3}$x=15$\sqrt{2}$
∴x=15$\sqrt{6}$
故塔高AB为15$\sqrt{6}$m
故选：D．

点评 本题考查了正弦定理在实际问题中的应用，解决本题的关键是要把实际问题转化为数学问题，属于中档题．