Question

【题目】设和是关于的方程的两个虚数根，若、、在复平面上对应的点构成直角三角形，那么实数_______________.

Answer 1

【答案】

【解析】

由题意，可设α＝a+bi，则由实系数一元二次方程虚根成对定理可得β＝a﹣bi，且m与n为实数，b≠0．由根与系数的关系得到a，b的关系，由α，β，0对应点构成直角三角形，求得到实数m的值

设α＝a+bi，则由实系数一元二次方程虚根成对定理可得β＝a﹣bi，且m与n为实数，n≠0．

由根与系数的关系可得α+β＝2a＝﹣2，αβ＝a2+b2＝m．

∴m＞0．

∴a＝﹣1，m＝b2+1，

∵复平面上α，β，0对应点构成直角三角形，

∴α，β在复平面对应的点分别为A，B，则OA⊥OB，所以b2＝1，所以m＝1+1＝2；，

故答案为：2