Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且A=45°，C=30°，a=

2

．
（1）求c的值；
（2）求△ABC的面积．

Answer 1

考点：正弦定理

专题：计算题,解三角形

分析：（1）由正弦定理得c=

asinC

sinA

，把已知代入即可求值．
（2）根据已知先求sinB的值，从而可求△ABC的面积．

解答： 解：（1）由正弦定理，得

a

sinA

=

c

sinC

…（2分）
∴c=

asinC

sinA

…（3分）
把A=45°，C=30°，a=

2

代入上式，得c=

2 sin30°

sin45°

=

2 × 1 2

2 2

=1…（6分）
（2）∵B=180°-（A+C）=180°-（45°+30°）=105°…（7分）
∴sinB=sin105°=sin（45°+60°）=sin45°cos60°+cos45°sin60°…（9分）=

2

2

×

1

2

+

2

2

×

3

2

=

2 + 6

4

…（10分）
∴△ABC的面积S△ABC=

1

2

acsinB=

1

2

×

2

×1×

2 + 6

4

=

1+ 3

4

…（12分）
（也可先用余弦定理求b=

6 + 2

2

，再求面积）

点评：此题考查了正弦定理，以及三角形的面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键，属于基本知识的考查．