Question

①对于数据，求线性回归直线方程，并计算x=4时y的估计值

x	0	1	2	3
y	1	3	5	7

②根据下列2×2联表，使说明饮水与得病是否有关？

	得病	不得病	总计
干净水	10	70	80
不干净水	10	30	40
总计	20	100	120

附表（如下）

p（K2≥k0）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

考点：独立性检验的应用

专题：计算题,概率与统计

分析：①利用最小二乘法求得回归系数，代入x=4时，求y的值；
②利用相关指数公式计算K²的值，比较与临界值的大小，可得判断饮水与得病有关的可靠性程度．

解答： 解：①

.

x

=

0+1+2+3

4

=1.5，

.

y

=

1+3+5+7

4

=4，
∴b=

3+2×5+3×7-4×1.5×4

12+22+32-4×1.52

=2，
a=4-1.5×2=1，
∴线性回归方程为y=2x+1，
当x=4时，y=9；
②K²=

120×(10×30-70×10)2

80×40×20×100

=3＞2.072，
∴有85%的把握认为饮水与得病有关．

点评：本题考查了线性回归方程的求法及应用，考查了独立性检验思想方法，计算量较大，要细心．