题目内容
已知A、B、C是球O的球面上三点，三棱锥O-ABC的高为2
且∠ABC=60°，AB=2，BC=4，则球O的表面积为（ ）A．24π
B．32π
C．48π
D．192π
【答案】分析：由题意判断球心与三棱锥的底面的位置关系，求出球的半径，即可求出球的表面积．
解答：解：由题意A、B、C是球O的球面上三点，三棱锥O-ABC的高为2
且∠ABC=60°，AB=2，BC=4，
即cos∠ABC=
=
，
可知底面三角形是直角三角形，斜边中点与球心的连线，就是棱锥的高，
所以球的半径为：
=2
，
所以球的表面积为：4
=48π．
故选B．
点评：本题考查球的内接体表面积的求法，几何体的特征是解题的关键，考查计算能力．
解答：解：由题意A、B、C是球O的球面上三点，三棱锥O-ABC的高为2
且∠ABC=60°，AB=2，BC=4，即cos∠ABC=
=，可知底面三角形是直角三角形，斜边中点与球心的连线，就是棱锥的高，
所以球的半径为：
=2，所以球的表面积为：4
=48π．故选B．
点评：本题考查球的内接体表面积的求法，几何体的特征是解题的关键，考查计算能力．
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且∠ABC=60°，AB=2，BC=4，则球O的表面积为（ ）
B.
C.
D.
，则异面直线
与
所成角余弦值为
.
，且
，AB=2，BC=4，则球O的表面积为
B.
C.
D.