Question

（2012•石家庄一模）已知A、B、C是球O的球面上三点，三棱锥O-ABC的高为2

2

且∠ABC=60°，AB=2，BC=4，则球O的表面积为（　　）

A．24π

B．32π

C．48π

D．192π

Answer 1

分析：由题意判断球心与三棱锥的底面的位置关系，求出球的半径，即可求出球的表面积．

解答：解：由题意A、B、C是球O的球面上三点，三棱锥O-ABC的高为2

2

且∠ABC=60°，AB=2，BC=4，
即cos∠ABC=

1

2

=

AB

BC

，
可知底面三角形是直角三角形，斜边中点与球心的连线，就是棱锥的高，
所以球的半径为：

22+(2 2 )2

=2

3

，
所以球的表面积为：4π(2

3

)2=48π．
故选B．

点评：本题考查球的内接体表面积的求法，几何体的特征是解题的关键，考查计算能力．