题目内容

4．在△ABC中，$AC=\sqrt{7}，BC=2，B=60°$，则BC边上的高为（　　）
A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．$\frac{{3\sqrt{3}}}{2}$D．$\sqrt{6}$

分析 在△ABC中，由余弦定理可得，AC2=AB2+BC2-2AB•BCcosB可求AB=3，作AD⊥BC，则在Rt△ABD中，AD=AB×sinB．

解答 解：在△ABC中，由余弦定理可得，
AC2=AB2+BC2-2AB•BCcosB，
把已知AC=$\sqrt{7}$，BC=2，B=60°代入可得，
7=AB2+4-4AB×$\frac{1}{2}$，
整理可得，AB2-2AB-3=0，
∴AB=3．
作AD⊥BC垂足为D，
Rt△ABD中，AD=AB×sin60°=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，
即BC边上的高为$\frac{3\sqrt{3}}{2}$．
故选C．

点评 本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，解答本题的关键是求出AB，属于基础试题．

练习册系列答案
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20．给出下列叙述：
①若α，β均为第一象限，且α＞β，则sinα＞sinβ
②函数f（x）=sin（2x-$\frac{π}{3}$）在区间[0，$\frac{5π}{12}$]上是增函数；
③函数f（x）=cos（2x+$\frac{π}{3}$）的一个对称中心为（-$\frac{π}{6}$，0）
④记min{a，b}=$\left\{\begin{array}{l}{a，a≤b}\\{b，a＞b}\end{array}\right.$，若函数f（x）=min{sinx，cosx}，则f（x）的值域为[-1，$\frac{\sqrt{2}}{2}$]．
其是叙述正确的是②④（请填上序号）．
1．若O为坐标原点，直线y=2b与双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左右两支分别交于A、B两点，直线OA的斜率为-1，则该双曲线的渐近线的斜率为（　　）
A．±$\frac{\sqrt{5}}{2}$B．±$\frac{3}{2}$C．±$\frac{\sqrt{30}}{5}$D．±$\frac{3\sqrt{5}}{5}$
12．设函数f（x）=（$\frac{sinB}{cosA}$）x+（$\frac{sinA}{cosB}$）x，其中A、B为△ABC的内角，如果对任意x＞0都有f（x）＜2，那么（　　）
A．0＜A+B＜$\frac{π}{4}$B．0＜A+B＜$\frac{π}{2}$C．$\frac{π}{2}$＜A+B＜$\frac{3π}{4}$D．A+B＞$\frac{π}{2}$
19．下列命题：
（1）“若am2≥bm2，则a≥b”的否命题；
（2）“全等三角形面积相等”的逆命题；
（3）“若a＞1，则关于x的不等式ax2≥0的解集为R”的逆否命题；
其中正确命题的个数是（　　）
A．1B．2C．3D．4
9．双曲线$C：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的一条渐近线与直线x+2y+1=0垂直，F1，F2为C的焦点，A为双曲线上一点，若|F1A|=2|F2A|，则cos∠AF2F1=$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$．
16．如图，在三棱锥V-ABC中，平面VAV⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC=$\sqrt{2}$，O，M分别AB，VA的中点．
（Ⅰ）求证：VB∥平面 M OC；
（Ⅱ）求三棱锥V-A BC的体积．
13．化简$\frac{cos2α}{{4{{sin}^2}（\frac{π}{4}+α）tan（\frac{π}{4}-α）}}$=（　　）
A．cosαB．sinαC．1D．$\frac{1}{2}$
14．已知函数$f（x）=sin（\frac{π}{3}x+φ）（|φ|＜\frac{π}{2}）$的图象关于直线x=1对称，把f（x）的图象向右平移3个单位长度后，所得图象对应的函数解析式为（　　）
A．y=sin（$\frac{π}{3}$x+$\frac{π}{6}$）B．y=sin（$\frac{π}{3}$x-$\frac{π}{6}$）C．y=cos（$\frac{π}{3}$x+$\frac{π}{6}$）D．y=sin（$\frac{π}{3}$x-$\frac{5π}{6}$）

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