题目内容
19．在△ABC中，若（sinA+sinB）：（sinA+sinC）：（sinB+sinC）=4：5：6，且该三角形面积为15$\sqrt{3}$，则△ABC最大边长为（ ）| A． | 7 | B． | 14 | C． | 6 | D． | 12 |
分析 利用正弦定理得出a，b，c的关系，使用余弦定理求出一个角的余弦，再计算正弦，代入面积公式解出．
解答 解：在△ABC中，∵（sinA+sinB）：（sinA+sinC）：（sinB+sinC）=4：5：6，
∴（a+b）：（a+c）：（b+c）=4：5：6．
∴a：b：c=3：5：7．
设a=3k，b=5k，c=7k，
∴cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=-$\frac{1}{2}$．
∴sinC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
∴S△ABC=$\frac{1}{2}absinC$=$\frac{15\sqrt{3}{k}^{2}}{4}$=15$\sqrt{3}$，
∴k=2．
∴c=7k=14．
故选：B．
点评 本题考查了正弦定理，余弦定理的应用，三角形的面积公式，属于中档题．
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