Question

设数列的前项和为，点在直线上.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）在与之间插入个数，使这个数组成公差为的等差数列，

   求数列的前项和，并求使成立的正整数的最大值.

Answer 1

【解析】（Ⅰ）由题设知，……………………………1分

得），………………………………2分

两式相减得：，  

即，………………………………4分

又 得，

所以数列是首项为2，公比为3的等比数列，

∴.                     …………………………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

因为 ， 所以

所以                      ……………………8分

令…，

则…  ①

…   ②

①…②得………………10分

  

             …………………………………11分

所以，即，

得

所以，使成立的正整数的最大值为……………………12分